他の方も御指摘なさっていますが、四角いスティック糊は既に実用化されていますし、たしか、特許も取得していたと記憶しています。

繰り出しに関しては、既に存在している事から問題無いのはお気づきでしょうが、一応補足しておきますと、
丸いスティック糊でも、ケース内側にレールの様なガイドが付いています。
糊の側には、それに合わせた溝が出来ていて、溝に沿って出入りするので、糊自体は回転しません。無論、四角い糊なら、このガイドは不要になります。
回転するのは、回すダイヤルと、それに付いているねじの方です。
ですので問題になるのは寧ろ、ダイヤルが丸であるべきか、四角にすべきかという点ですね。

四角ってアイデア、楽しいですね。机に置いてもコロコロ転がっていく心配もないし。。。But,角部分を使っていると、角がとれて、やはり丸くなってしまうのではないかと心配で夜眠れなくなってしまいそうです。たとえば、丸型でもいいけれど、糊部分の先端を口紅のように斜めの角度をつけ（塗った時、折れない程度の）るなんてどうかしらん。

おもしろいですね。使ってみたいです♪

四角は便利、消しゴムも角をいっぱい作って「消しやすい」を売りにしてるくらいだし・・
でも気になるのが、やはり繰り出し。四角いものをどうやって繰り出すの?そのために外観が中味に比べ大きくなったりして・・・

三角形ってのも検討の余地があるのでは？