他の方も希望されていますが、やはり印鑑を収納できるとうれしいです。
真ん中に認印が１本入って、あいたスペースの片側に朱肉があって、もう片方はちょっと思いつきませんが。。。
朱肉の表面積が小さくなりますし、表面を少し下げれば、はずみで蓋に朱肉が付いてしまう心配も少なくなると思います。

天地の区別の問題は蓋と本体の素材を変えればクリアできませんか？

私も化粧品ケース型でオシャレなものがあったら欲しいです。

コンパクトのように上へフタが開いて、中に朱肉と印鑑を入れるくぼみが1～2個あって、印鑑に朱肉を付けたらフタを閉めてフタの上部の捺印パッドを使って押す。
パッドも様々な色柄のがあったら何個か欲しくなると思います。

全体の形は四角でも楕円形でもそれぞれに良いと思います。
ケースが丈夫な作りのものであれば朱肉やパッドのみ交換できるように
（パッドを横からスライドさせて簡単に交換できるとか）
なっていればさらに良いと思います。

蓋を開けてそのまま置くのは朱肉が付いてしまいそうなので、蓋の上に蓋と同じ大きさの捺印マットが付いていて、使用する際にマットのみはずして使うというのはどうでしょうか？

後、蓋を開ける時、指が滑らないように溝や点状の滑り止めがあればいいと思います。
（これによって上下が分りやすくなると思います。）

こちらの商品も参考になると思います。
http://askul.jp/product/detail?pid=286294

蓋の素材にシリコンとか使えば、できそうですね。

薄いグレート白、白とステンレスとか。